Question

【題目】如圖，邊長為1的菱形ABCD中，∠DAB=60°．連結對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACEF，使∠FAC=60°．連結AE，再以AE為邊作第三個菱形AEGH使∠HAE=60°…按此規律所作的第n個菱形的邊長是 ．

Answer 1

【答案】（ ）n﹣1
【解析】解：連接DB，
∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=AB．AC⊥DB，
∵∠DAB=60°，
∴△ADB是等邊三角形，
∴DB=AD=1，
∴BM= ，
∴AM= ，
∴AC= ，
同理可得AE= AC=（ ）2 ， AG= AE=3 =（ ）3 ，
按此規律所作的第n個菱形的邊長為（ ）n﹣1 ，
故答案為（ ）n﹣1 ．

連接DB于AC相交于M，根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AE，AG的長，從而可發現規律根據規律不難求得第n個菱形的邊長．