Question

【題目】如圖，矩形中，，.點從向以每秒個單位的速度運動，以為一邊在的右下方作正方形.同時垂直于的直線從向以每秒個單位的速度運動，設運動時間為秒，當________.秒時，直線和正方形開始有公共點

Answer 1

【答案】2

【解析】

首先過點F作FQ⊥CD于點Q，證明△ADE≌△EQF，進而得出AD=EQ，得出當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM≥9，進而求解即可．

解：過點F作FQ⊥CD于點Q,則∠FQE=90,如圖所示：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴∠D=90，

∴∠D=∠FQE，

∵在正方形AEFG中,∠AEF=90，AE=EF，

∴∠AED+∠QEF=90，

∵∠DAE+∠AED=90，

∴∠DAE=∠QEF，

在△ADE和△EQF中，

∴△ADE≌△EQF(AAS)，

∴AD=EQ=3，

當直線MN和正方形AEFG開始有公共點時：DQ+CM9，

設當經過t秒時，直線MN和正方形AEFG開始有公共點，

則t+3+2t9，

解得：t2，

故答案為：2.