Question

【題目】（題文）已知直線與拋物線相交于拋物線的頂點和另一點，點在第四象限．

若點，點的橫坐標為，求點的坐標；

過點作軸的平行線與拋物線的對稱軸交于點，直線與軸交于點，若，，求的面積的取值范圍．

Answer 1

【答案】點坐標為． ．

【解析】

(1)由P點橫坐標可求解b值，將P點代入拋物線可求解c值，從而求解Q點坐標；

(2)代入x=及可求解出,由題意可知△QEP為直角等腰三角形，則M點坐標可表示為(0，-2)，再利用M和P點坐標求解出直線解析式后聯立二次函數解得，運用三角形面積公式可列出表達式進行求解.

由題意：，

∴，∴拋物線為，將代入得到，，

∴，

∴拋物線解析式為，

∵點橫坐標為，

∴點坐標為．

代入x=及，則y=，則，

∵△QEP為直角等腰三角形，

∴yM+2=-，

∴M點坐標為(0，-2)，

代入P和M點坐標，求解直線解析式：

解得，

∴直線為，

由解得和，

∴點坐標，

∴，

∵，時，，

根據函數的增減性可知，．