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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

【題目】如圖是我國古代數學家楊輝最早發現的,稱為“楊輝三角”.它的發現比西方要早五百年左右,由此可見我國古代數學的成就是非常值得中華民族自豪的!“楊輝三角”中有許多規律,如它的每一行的數字正好對應了(a+b)n(n為非負整數)的展開式中a按次數從大到小排列的項的系數.例如,(a+b)2=a2+2ab+b2展開式中的系數1、2、1恰好對應圖中第三行的數字;再如,(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3展開式中的系數1、3、3、1恰好對應圖中第四行的數字.請認真觀察此圖,寫出(a+b)4的展開式,(a+b)4=

【答案】a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
【解析】解:根據題意得:(a+b)4=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
故答案為:.
由(a+b)=a+b,(a+b)2=a2+2ab+b2 , (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3可得(a+b)n的各項展開式的系數除首尾兩項都是1外,其余各項系數都等于(a+b)n1的相鄰兩個系數的和,由此可得(a+b)4的各項系數依次為1、4、6、4、1.

練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】某公司銷售一種進價為20元/個的水杯,其銷售量y(萬個)與銷售價格x(元/個)的變化如下表,銷售過程中的其他開支(不含成本)總計40萬元.

價格x(元/個)

30

40

50

60

銷售量y(萬個)

5

4

3

2

(1)求出該公司銷售這種水杯的凈利潤z(萬元)與銷售價格x(元/個)的函數關系式,并求出銷售價格定為多少時凈利潤最大?最大值是多少?

(2)該公司要求凈利潤不低于40萬元,請寫出銷售價格x(元/個)的取值范圍.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】根據下列已知條件,能唯一畫出△ABC的是(
A.AB=2,BC=4,AC=7
B.AB=5,BC=3,∠A=30°
C.∠A=60°,∠B=45°,AC=4
D.∠C=90°,AB=6

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】一個正方體木塊,棱長是15厘米,從它的八個頂點處各截去棱長分別為12345678厘米的小正方體,這個木塊剩下部分的表面積最少是_____平方厘米.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】先閱讀第(1)題的解答過程,然后再解第(2)題.
(1)已知多項式2x3﹣x2+m有一個因式是2x+1,求m的值.
解法一:設2x3﹣x2+m=(2x+1)(x2+ax+b),
則:2x3﹣x2+m=2x3+(2a+1)x2+(a+2b)x+b
比較系數得 , 解得 , ∴
解法二:設2x3﹣x2+m=A(2x+1)(A為整式)
由于上式為恒等式,為方便計算了取
=0,故
(2)已知x4+mx3+nx﹣16有因式(x﹣1)和(x﹣2),求m、n的值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】如圖,將一個長小形鐵皮剪去一個小正方形.
(1)用含有a,b的代數式表示余下陰影部分的面積;
(2)當a=6,b=2時,求余下陰影部分的面積.

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】若一個多邊形的每一個外角都是40°,則這個多邊形是(
A.六邊形
B.八邊形
C.九邊形
D.十邊形

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】﹣64的立方根是(
A.﹣2
B.﹣3
C.﹣4
D.5

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科目:初中數學 來源: 題型:

【題目】在第49屆世界乒乓球錦標賽中,男子單打決賽在我國選手馬琳和王勵勤之間展開,雙方苦戰七局,最終王勵勤以4︰3獲得勝利,七局比分如下表:

(1)請將七局比分的相關數據的分析結果,直接填入下表中(結果精確到0.1).

(2)中央電視臺在此次現場直播時,開展了“短信互動,有獎況猜”活動,凡是參與短信互動且預測結果正確的觀眾,都能參加“乒乓大禮包”的投資活動,據不完全統計,約有32000名觀眾參與了此次短信互動活動,其中有50%的觀眾預測王勵勤獲勝.陳明同學參加了本次“短信互動”活動,并預測了王勵勤獲勝,如果從中抽取80名幸運觀眾,贈送“乒乓大禮包”一份,那么陳明同學中獎的概率有多大?

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同步練習冊答案
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