Question

【題目】已知：甲乙兩車分別從相距300千米的A、B兩地同時出發相向而行，其中甲到達B地后立即返回，如圖是它們離各自出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數圖象．
（1）求甲車離出發地的距離y甲（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（2）它們出發 小時時，離各自出發地的距離相等，求乙車離出發地的距離y乙（千米）與行駛時間x（小時）之間的函數關系式，并寫出自變量的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，求它們在行駛的過程中相遇的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：當0≤x≤3時，是正比例函數，設為y=kx，

x=3時，y=300，代入解得k=100，所以y=100x；

當3＜x≤ 時，是一次函數，設為y=kx+b，

代入兩點（3，300）、（ ，0），得

解得 ，

所以y=540﹣80x．

綜合以上得甲車離出發地的距離y與行駛時間x之間的函數關系式 為：y= ．

（2）解：當x= 時，y甲=540﹣80× =180；

乙車過點（ ，180），y乙=40x．（0≤x≤ ）

（3）解：由題意有兩次相遇．

①當0≤x≤3，100x+40x=300，解得x= ；

②當3＜x≤ 時，（540﹣80x）+40x=300，解得x=6．

綜上所述，兩車第一次相遇時間為第 小時，第二次相遇時間為第6小時．

【解析】（1）由圖知，該函數關系在不同的時間里表現成不同的關系，需分段表達．當行駛時間小于3時是正比例函數；當行使時間大于3小時小于 小時是一次函數．可根據待定系數法列方程，求函數關系式．（2）4.5小時大于3小時，代入一次函數關系式，計算出乙車在用了 小時行使的距離．從圖象可看出求乙車離出發地的距離y（千米）與行駛時間x（小時）之間是正比例函數關系，用待定系數法可求解．（3）兩者相向而行，相遇時甲、乙兩車行使的距離之和為300千米，列出方程解答，由題意有兩次相遇．