Question

【題目】已知拋物線y=﹣﹣x+4，

（1）用配方法確定它的頂點坐標、對稱軸；

（2）x取何值時，y隨x增大而減小？

（3）x取何值時，拋物線在x軸上方？

Answer 1

【答案】（1）它的頂點坐標為（﹣1， ），對稱軸為直線x=﹣1；（2）x＞﹣1；（3）﹣4＜x＜2

【解析】試題分析：（1）用配方法時，先提二次項系數，再配方，寫成頂點式，根據頂點式的坐標特點求頂點坐標及對稱軸；

（2）對稱軸是x=-1，開口向下，根據對稱軸及開口方向確定函數的增減性；

（3）令y=0，確定函數圖象與x軸的交點，結合開口方向判斷x的取值范圍．

試題解析：（1）∵y=﹣﹣x+4=﹣（x2+2x﹣8）=﹣ [（x+1）2﹣9]=﹣ +，

∴它的頂點坐標為（﹣1， ），對稱軸為直線x=﹣1；

（2）∵拋物線對稱軸是直線x=﹣1，開口向下，∴當x＞﹣1時，y隨x增大而減小；

（3）當y=0時，即﹣+=0解得x1=2，x2=﹣4，而拋物線開口向下，

∴當﹣4＜x＜2時，拋物線在x軸上方．