Question

【題目】如圖，已知OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為坐標原點，點A（15，0），點C（0，9），在邊AB上任取一點D，將△AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，記為點E．

（1）OA的長= ， OE的長= ， CE的長= ， AD的長=；
（2）設點P在x軸上，且OP=EP，求點P的坐標．

Answer 1

【答案】
（1）15,15,12,5
（2）解：過點E作EF⊥OA于點F，

∵∠COA=∠BCO=∠OFE=90°，

∴四邊形OCEF是矩形，

∴OF=CE=12，EF=OC=9，

設OP=m，則EP=OP=m，PF=12﹣m，

在Rt△EPF中，PF2+EF2=EP2，

∴（12﹣m）2+92=m2，

解得：m= ，

∴點P的坐標為：（ ，0）．

【解析】解：（1）∵OABC是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，O為坐標原點，點A（15，0），點C（0，9），

∴OA=BC=15，OC=AB=9，

∵將△AOD沿OD翻折，使點A落在BC邊上，記為點E，

∴OE=OA=15，

∴CE= =12，

∴BE=BC﹣CE=3，

設AD=x，則DE=AD=x，BD=AB﹣AD=9﹣x，

∵BD2+BE2=DE2，

∴（9﹣x）2+32=x2，

解得：x=5，

∴AD=5．

所以答案是：15，15，12，5；

【考點精析】本題主要考查了矩形的性質和軸對稱圖形的相關知識點，需要掌握矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；兩個完全一樣的圖形關于某條直線對折，如果兩邊能夠完全重合，我們就說這兩個圖形成軸對稱，這條直線就對稱軸才能正確解答此題．