Question

一列長為120米的火車勻速行駛，經過一條長為160米的隧道，從車頭駛入隧道入口到車尾離開隧道出口公用14秒，設車頭駛入隧道入口x秒時，火車在隧道內的長度為y米．
（1）求火車行駛的速度；
（2）當0≤x≤14時，求y與x的函數關系式；
（3）在給出的平面直角坐標系中畫出y與x的函數圖象．

Answer 1

解：（1）設火車行駛的速度為v米/秒，根據題意，得
14v=120+160，解得v=20
答：火車行駛速度為20米/秒．

（2）①當0≤x≤6時，
∵火車行駛速度為20米/秒，
∴y=20x；
②當6＜x≤8時，y=120；
③當8＜x≤14時，∵長為160米的隧道，
∴y=120-20（x-8）=-20x+280．

（3）函數圖象如圖所示：

分析：（1）按照等量關系“隧道長度+火車長度=火車行駛的速度×時間”求得火車速度；
（2）若求火車在隧道內的長度需分三部分，火車行駛進隧道到完全進入，火車完全進入，火車出來到車尾完全出來；
（3）根據（2）中求出的分段函數畫函數圖象，注意自變量的變化范圍．
點評：本題考查的是一次函數與實際結合的問題，同學們應掌握函數關系式的求法以及函數圖象的畫法．