Question

【題目】已知二次函數y=2x2﹣4x﹣6．
（1）用配方法將y=2x2﹣4x﹣6化成y=a （x﹣h）2+k的形式；并寫出對稱軸和頂點坐標．
（2）當0＜x＜4時，求y的取值范圍；
（3）求函數圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積．

Answer 1

【答案】
（1）解：y=2x2﹣4x﹣6=2（x2﹣2x+1﹣1）﹣6=2（x2﹣2x+1）﹣2﹣6=2（x﹣1）2﹣8，

∴拋物線的對稱軸為x=1，頂點坐標為（1，﹣8）

（2）解：當x=1時，y有最小值，最小值為﹣8，

∵0＜x＜4，

∴y的最大值為10．

∴y的取值范圍是﹣8≤y＜10

（3）解：當x=0時，y=﹣6，

當y=0時，2x2﹣4x﹣6=0，解得：x=3或x=﹣1，

∴函數圖象與兩坐標軸交點所圍成的三角形的面積= ×4×6=12

【解析】（1）可利用配方法配成頂點式；（2）數形結合，在0＜x＜4內求出最小值與最大值；（3）需分別令x=0、y=0求出拋物線與y、x軸的交點坐標代入公式即可.
【考點精析】本題主要考查了二次函數的性質和拋物線與坐標軸的交點的相關知識點，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小；一元二次方程的解是其對應的二次函數的圖像與x軸的交點坐標．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數中表示圖像與x軸是否有交點．當b2-4ac>0時，圖像與x軸有兩個交點；當b2-4ac=0時，圖像與x軸有一個交點；當b2-4ac<0時，圖像與x軸沒有交點．才能正確解答此題．