Question

【題目】閱讀材料：對任意一個三位數如果滿足各個數位上的數字互不相同，且都不為零，那么稱這個數為“相異數”，將一個“相異數”任意兩個數位上的數字對調后可以得到三個不同的新三位數，把這三個新三位數的和與的商記為．例如對調百位與十位上的數字得到對調百位與個位上的數字得到對調十位與個位上的數字得到這三個新三位數的和為所以．試根據以上信息，完成下列問題：

（1）計算：__，__，你從中發現什么規律？你發現規律是：__．

（2）若都是“相異數”，，其中x是正整數），是否存在滿足，若存在，請求出這個，若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）9，13，規律為：一定是個正整數，且等于原三位數各個數位上的數字之和；（2）不存在，理由見解析

【解析】

（1）根據“相異數”的定義可求，進而可得規律；

（2）根據（1）可知F（s）＝x＋5，F（t）＝6＋x，根據列出方程求得x的值，進而可得結果．

解：（1）F（243）＝（423＋342＋234）÷111＝9，

F（517）＝（157＋571＋715）÷111＝13，

故答案為：9，13，規律為：一定是個正整數，且等于原三位數各個數位上的數字之和；

（2）∵s，t都是“相異數”，s＝100x＋32，t＝150＋x，

∴由（1）得F（s）＝x＋3＋2＝x＋5，F（t）＝1＋5＋x＝6＋x，

∵，

∴，

∴，

解得，

∵不是正整數，

∴不存在符合題意的x使得，

故答案為不存在符合題意的x．