Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，AB＝2，∠D＝120°，將菱形翻折，使點A落在邊CD的中點E處，折痕交邊AD，AB于點G，F，則AF的長為___

Answer 1

【答案】

【解析】

過點E作EH⊥AD于H，EN⊥AB于N，過點A作AM⊥CD于M，根據勾股定理可求AG的長度，可證AMEN為矩形，即NA=ME=2，即B，N重合，再根據勾股定理可求EF的長，由折疊的性質可得解．

過點E作EN⊥AB于N，過點A作AM⊥CD于M，如圖

∵ABCD是菱形，

∴AB∥CD，AD=AB=CD=AB=2

∵∠D＝120°，

∴∠ADM=∠BAD=∠HDE=60°，

在Rt△AMD中，AD=2，AM⊥DM，∠ADM=60°

∴MD=1，AM=，

∵AB∥CD，AM∥EN

∴AMEN是平行四邊形且AM⊥CD

∴AMEN是矩形

∴AN=ME=1+1=2，（即N與B重合）

AM=EN=，

在Rt△FBE中，EF2=EN2+FB 2

EF2=（2-EF）2+3

∴EF=.