Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=4，BC=2，E是AB的中點，直線l平行于直線EC，且直線l與直線EC之間的距離為2，點F在矩形ABCD邊上，將矩形ABCD沿直線EF折疊，使點A恰好落在直線l上，則DF的長為 ．

Answer 1

【答案】2 或4﹣2
【解析】解：如圖，當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴∠A=∠B=90°，AD=BC，
∵AB=4，AD=BC=2，
∴AD=AE=EB=BC=2，
∴△ADE、△ECB是等腰直角三角形，
∴∠AED=∠BEC=45°，
∴∠DEC=90°，
∵l∥EC，
∴ED⊥l，
∴EM=2=AE，
∴點A、點M關于直線EF對稱，
∵∠MDF=∠MFD=45°，
∴DM=MF=DE﹣EM=2 ﹣2，
∴DF= DM=4﹣2 ．
當直線l在直線EC下方時，
∵∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，
∴DF1=DE=2 ，
綜上所述DF的長為2 或4﹣2 ．
故答案為2 或4﹣2 ．

本題考查翻折變換、矩形的性質、等腰直角三角形的性質和判定，解題的關鍵是正確畫出圖形，注意有兩種情形，屬于中考常考題型．當直線l在直線CE上方時，連接DE交直線l于M，只要證明△DFM是等腰直角三角形即可利用DF= DM解決問題，當直線l在直線EC下方時，由∠DEF1=∠BEF1=∠DF1E，得到DF1=DE，由此即可解決問題．