Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，BD相交于點O，且∠1=∠2．求證：四邊形ABCD是矩形．

Answer 1

【答案】證明：在ABCD中，AO=CO，BO=DO， ∵∠1=∠2，
∴BO=CO，
∴AO=BO=CO=DO，
∴AC=BD，
∴ABCD為矩形
【解析】根據等角對等邊得出OB=OC，根據平行四邊形性質求出OC=OA= AC，OB=OD= BD，推出AC=BD，根據矩形的判定推出即可．
【考點精析】通過靈活運用平行四邊形的性質和矩形的判定方法，掌握平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分；有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；有三個角是直角的四邊形是矩形；兩條對角線相等的平行四邊形是矩形即可以解答此題．