Question

【題目】如圖，AC與BD相交于點O，點E是CD上的一點，F是OD上的一點，且EF∥AC，∠1=∠A．

(1)求證：AB∥CD．

(2)若∠BFE=70°，求：∠AOB的度數．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析，（2）

【解析】

（1）由EF∥AC，利用兩直線平行同位角相等得到一對角相等，再由已知角相等，等量代換得到一對內錯角相等，利用內錯角相等兩直線平行即可得證；

（2）由EF與AC平行，利用兩直線平行同旁內角互補得到∠BFE+∠DOC=180°，結合對頂角相等即可求得結果．

（1）證明：∵EF∥AC，

∴∠1=∠C （ 兩直線平行，同位角相等 ），

又∵∠1=∠A，

∴∠C=∠A，

∴AB∥CD，（內錯角相等，兩直線平行）

解：（2）∵FE∥AC，

∴∠BFE+∠DOC=180°（ 兩直線平行，同旁內角互補 ），

又∵∠BFE=70°，

∴∠DOC=110°,