Question

【題目】在數軸上點A表示數，點B表示數，AB表示點A和點B之間的距離.,滿足.

（1）在原點O處放了一擋板，若一小球P從點A處以3個單位/秒的速度向左運動，同時另一個小球Q從點B處以4個單位/秒的速度也向左運動，在碰到擋板后（忽略球的大小，可看作一點）以原來的速度向相反方向運動，設運動時間t（秒），問t為何值時，P、Q兩球到原點的距離相等？

（2）若小球P從點A以每秒4個單位的速度向右運動，小球Q同時從點B以每秒3個單位得速度向左運動，則是否存在時間t，使得AP+BQ=2PQ？若存在，請求出時間t；若不存在，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）1，15；（2）否，理由見解析

【解析】

（1）先根據絕對值和完全平方的非負性得出，的值，再根據題意列出方程即可求解；

（2）先根據題意列出AP、BQ、PQ的代數式，再列出方程求解即可.

（1）由題意得：，

解得：，

∴,

∴,

根據題意得：

∴當時，，解得：

當時，，解得：；

（2）①當P在OA之間且未碰到擋板時，，

AP=4t，QB=3t，PQ=15-4t-3t=15-7t

∴4t+3t=2（15-7t）

解得：（舍去）；

②當P碰到擋板反彈后在OA之間時，，

AP=8-4t，QB=3t，PQ=11-3t+4t-4=t+7

∴8-4t+3t=2（t+7）

解得：t=-2（舍去）

③當P碰到擋板反彈后過了A點，且Q還未碰到擋板時，

AP=4t-8，QB=3t，PQ=11-3t+4t-4=t+7

∴4t-8+3t=2（t+7）

解得：（舍去）；

④當Q碰到擋板反彈后在OB之間時，

AP=4t-8，QB=22-3t，PQ=3t-11+4t-4=7t-15

∴4t-8+22-3t=2（7t-15）

解得：（舍去）；

⑤當Q碰到擋板反彈后過了B點時，

AP=4t-8，QB=3t-22，PQ=3t-11+4t-4=7t-15

∴4t-8+3t-22=2（7t-15）該方程無解

綜上所述：不存在時間t，使得AP+BQ=2PQ.