【題目】已知△ABC中，∠A=90°，AB=AC，D為BC的中點．
（1）如圖，若E、F分別是AB、AC上的點，且BE=AF．求證：△DEF為等腰直角三角形；
（2）若E，F分別為AB，CA延長線上的點，仍有BE=AF，其他條件不變，那么△DEF是否仍為等腰直角三角形？證明你的結論．
【答案】(1)證明過程見解析；(2)證明過程見解析
【解析】試題分析：(1)、題要通過構建全等三角形來求解．連接AD，可通過證△ADF和△BDE全等來求本題的結論．
(2)、與(1)題的思路和解法一樣．
試題解析：(1)、連接AD ∵AB=AC，∠A=90°，D為BC中點 ∴AD=
=BD=CD
且AD平分∠BAC ∴∠BAD=∠CAD=45° 在△BDE和△ADF中，
，
∴△BDE≌△ADF（SAS） ∴DE=DF，∠BDE=∠ADF ∵∠BDE+∠ADE=90°
∴∠ADF+∠ADE=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF為等腰直角三角形．
(2)、仍為等腰直角三角形． 理由：∵△AFD≌△BED ∴DF=DE，∠ADF=∠BDE
∵∠ADF+∠FDB=90° ∴∠BDE+∠FDB=90° 即：∠EDF=90° ∴△EDF為等腰直角三角形．
備戰中考寒假系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列命題正確的是（ ）
A.對角線互相垂直平分的四邊形是正方形
B.有一組對邊平行的四邊形是平行四邊形
C.有一個角是直角的平行四邊形是矩形
D.有一組鄰邊相等的四邊形是菱形
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某市團委舉辦“我的中國夢”為主題的知識競賽，甲、乙兩所學校參賽人數相等，比賽結束后，發現學生成績分別為70分，80分，90分，100分，并根據統計數據繪制了如下不完整的統計圖表：
乙校成績統計表
（1）在圖①中，“80分”所在扇形的圓心角度數為 ；
（2）請你將圖②補充完整；
（3）求乙校成績的平均分；
（4）經計算知S甲2=135，S乙2=175，請你根據這兩個數據，對甲、乙兩校成績作出合理評價．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】閱讀下列解題過程，并解答后面的問題：如圖1，在平面直角坐標系
中，
，
,
為線段
的中點，求點的坐標．
解：分別過
、作
軸的平行線，過
、作
軸的平行線，兩組平行線的交點如圖1所示．
設
，則
,
,
由圖1可知：
∴
問題：
（1）已知
,
，
,
,則線段的中點坐標為 ；
（2）□
中，點、
、的坐標分別為
,
，
,
，
,
，求點
的坐標；
（3）如圖2，點
,與點在函數
的圖像上，點
,，點在軸上，以、、、四個點為頂點構成平行四邊形，請你直接寫出所有滿足條件的點坐標.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一次普法知識競賽共有30道題，規定答對一道題得4分，答錯或不答，一道題得－1分，在這次競賽中，小明獲得優秀（90或90分以上），則小明至少答對了 道題．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，以AC為直徑作⊙O交AB于點D，連接CD．
（1）求證：∠A=∠BCD；
（2）若M為線段BC上一點，試問當點M在什么位置時，直線DM與⊙O相切？并說明理由．
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