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【題目】如圖所示，在平行四邊形ABCD中，E、F是對角線BD上的兩點，且BE=DF．求證：

（1）AE=CF；
（2）AE∥CF．

【答案】
（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥DC．

∴∠ABE=∠CDF．

又BE=DF，

∴△ABE≌△CDF．

∴AE=CF

（2）證明：∵△ABE≌△CDF，

∴∠AEB=∠CFD．

∴∠AEF∠CFE．

∴AE∥CF

【解析】欲證（1）AE=CF；（2）AE∥CF，只要△ABE≌△CDF即可．由平行四邊形性質易求其全等．
【考點精析】關于本題考查的平行四邊形的性質，需要了解平行四邊形的對邊相等且平行；平行四邊形的對角相等，鄰角互補；平行四邊形的對角線互相平分才能得出正確答案．

練習冊系列答案

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【題目】給定一列數，我們把這列數中的第一個數記為a1，第二個數記為a2，第三個數記為a3，依此類推，第n個數記為an（n為正整數），如下面這列數2，4，6，8，10中，a1＝2，a2＝4，a3＝6，a4＝8，a5＝10．規定運算sum（a1：an）＝a1+a2+a3+…+an．即從這列數的第一個數開始依次加到第n個數，如在上面的一列數中，sum（a1：a3）＝2+4+6＝12．

（1）已知一列數1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，求a3，sum（a1：a10）的值．

（2）已知這列數1，﹣2，3，﹣4，5，﹣6，7，﹣8，9，﹣10，…，按照規律可以無限寫下去，求a2018，sum（a1：a2018）的值．

（3）在（2）的條件下否存在正整數n使等式|sum（a1：an）|＝50成立？如果有，寫出n的值，如果沒有，說明理由．

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（1）求拋物線C1的解析式及頂點坐標；
（2）以AC為斜邊向上作等腰直角三角形ACD，當點D落在拋物線C2的對稱軸上時，求拋物線C2的解析式；
（3）若拋物線C2的對稱軸存在點P，使△PAC為等邊三角形，求m的值．