Question

【題目】如圖，某同學在大樓AD的觀光電梯中的E點測得大樓BC樓底C點的俯角為45°，此時該同學距地面高度AE為20米，電梯再上升5米到達D點，此時測得大樓BC樓頂B點的仰角為37°，求大樓的高度BC．

（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）．

Answer 1

【答案】大樓BC的高度是40米．

【解析】試題分析：首先過點E、D分別作BC的垂線，交BC于點F、G，得兩個直角三角形△EFC和△BDG，由已知大樓BC樓底C點的俯角為45°，得出EF=FC=AE=20，DG=EF=20，再由直角三角形△BDG，可求出BG，GF=DE=5，從而求出大樓的高度BC．

試題解析：解：過點E、D分別作BC的垂線，交BC于點F、G．

在Rt△EFC中，因為FC=AE=20，∠FEC=45°，所以EF=20． 2分

在Rt△DBG中，DG=EF=20，∠BDG=37°,

因為tan∠BDG=≈0．75， 2分

所以BG≈DG×0．75=20×0．75=15，

而GF=DE=5， 2分

所以BC=BG+GF+FC=15+5+20=40．

答：大樓BC的高度是40米． 2分