【題目】在等邊
中，點
在
邊上，點
在
的延長線上且
.
（1）如圖1，若點為中點，求
的度數；
（2）如圖2，若點為上任意一點，求證
.
（3）如圖3，若點為上任意一點，點關于直線的對稱點為點
，連接
，請判斷
的形狀，并說明理由.
【答案】（1）
；（2）見解析；（3）
是等邊三角形，理由見解析.
【解析】
（1）根據三角形的等邊三角形的性質可求
且
，根據
，等腰三角形的性質得到
的度數，再通過內角和定理求
，即可求出
的度數.
（2）過
作
，
交
于
先證明
為等邊三角形，再根據等邊三角形的性質求
，
，再證明
，得到
，再通過證明得到
、
通過，又因為
，通過等量代換即可得到答案.
（3）通過作輔助線先證明
，得到
，又因為，得到AO=OP，證得為等腰三角形，如解析輔助線，由（2）可知得
得到
,通過角的關系得到
，即可證得是等邊三角形.
（1）∵
為等邊三角形
∴
∵為
中點
∴
且
∵
∴
中，
∴
∴
（2）過作，交于
∵
∴
∴為等邊三角形
∴
又∵
∴
在
和
中
∴
∴
∵
∴
∴
，
∵，
∴
（3）為等邊三角形
證明過程如下：
連接
，延長
交
于
∵
關于對稱
∴
在
與
中，
∴
∴,
∵
∴AO=OP
∴為等腰三角形
過作，交于
由（2）得
∴
又∵
∴
∴
即
∵AB∥OE，∠B=60°
∴
∴
∴是等邊三角形.
閱讀快車系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某體育用品商場預測某品牌運動服能夠暢銷，就用32000元購進了一批這種運動服，上市后很快脫銷，商場又用68000元購進第二批這種運動服，所購數量是第一批購進數量的2倍，但每套進價多了10元．
（1）該商場兩次共購進這種運動服多少套？
（2）如果這兩批運動服每套的售價相同，且全部售完后總利潤不低于20%，那么每套售價至少是多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚中華傳統文化，某校組織八年級800名學生參加漢字聽寫大賽為了解學生整體聽寫能力，從中抽取部分學生的成績(得分取正整數，滿分為100分)進行統計分析，得到如下所示的模數分布表：
分數段 | 50.5～60.5 | 60.5～70.5 | 70.5～80.5 | 80.5～90.5 | 90.5～100.5 |
頻數 | 16 | 30 | 50 | m | 24 |
所占百分比 | 8% | 15% | 25% | 40% | n |
請根據尚未完成的表格，解答下列問題：
(1)本次抽樣調查的樣本容量為_____，表中m＝_____.
(2)補全圖中所示的頻數分布直方圖.
(3)若成績超過80分為優秀，則該校八年級學生中漢字聽寫能力優秀的約有多少人?
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了改進銀行的服務質量，隨機抽隨機抽查了
名顧客，統計了顧客在窗口辦理業務所用的時間（單位：分鐘）下圖是這次調查得到的統計圖。
請你根據圖中的信息回答下列問題：
（1）求辦理業務所用的時間為
分鐘的人教；
（2）補全條形統計圖；
（2）求這名顧客辦理業務所用時間的平均數.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，函數y=
（k＞0）的圖象經過點A（1，2）、B兩點，過點A作x軸的垂線，垂足為C，連接AB、BC．若三角形ABC的面積為3，則點B的坐標為___________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直角坐標系xOy中，一次函數y=﹣
x+5的圖象l1分別與x，y軸交于A，B兩點，正比例函數的圖象l2與l1交于點C（m，4）．
（1）求m的值及l2的解析式；
（2）求S△AOC﹣S△BOC的值；
（3）一次函數y=kx+1的圖象為l3，且11，l2，l3不能圍成三角形，直接寫出k的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】小明想本周末去看電影，爸爸建議通過一個游戲決定小明能否去，規則為：在一個不透明的盒子中放入三張卡片，每張卡片上寫著一個實數，分別為
，
，
（每張卡片除了上面的實數不同以外其余均相同）．爸爸讓小明從中隨機取一張卡片，如果抽到的卡片上的數是有理數，就讓小明看比賽，否則就不能看．
（1）請你直接寫出按照爸爸的規則小明能去看電影的概率；
（2）小明想了想，和爸爸重新約定游戲規則，自己從盒子中隨機抽取兩次，每次隨機抽取一張卡片，第一次抽取后記下卡片上的數，再將卡片放回盒中抽取第二次，如果抽取的兩數之積是有理數，自己就去，否則就不去，請你用列表或樹狀圖法求出按照此規則小明本周末能看電影的概率．
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