Question

【題目】如圖，半徑為5的⊙A中，弦BC，ED所對的圓心角分別是∠BAC，∠EAD，若DE=6，∠BAC+∠EAD=180°，則弦BC的長等于（ ）

A.8
B.10
C.11
D.12

Answer 1

【答案】A
【解析】作AH⊥BC于H，作直徑CF，連結BF，如圖，

∵∠BAC+∠EAD=180°，

而∠BAC+∠BAF=180°，

∴∠DAE=∠BAF，

∴ = ，

∴DE=BF=6，

∵AH⊥BC，

∴CH=BH，

∵CA=AF，

∴AH為△CBF的中位線，

∴AH= BF=3．

∴BH= = =4，

∴BC=2BH=8．

故答案為：A．

作直徑CF，連結BF，作AH⊥BC于H，首先依據等角的補角相等得到∠DAE=∠BAF，然后再根據同圓中，相等的圓心角所對的弦相等得到DE=BF=6，接下來，在Rt△BAH中，依據勾股定理可求得BH的長，然后依據垂徑定理可得到BC=2BH.