Question

【題目】例：解方程

解：設，則，∴原方程可化為：，解得

當y=3時，，，當y=4時，．

∴原方程有四個根是：．

以上方法叫換元法，達到了降次的目的，體現了數學的轉化思想，運用上述方法解答下列問題．

（1）解方程：；

（2）已知a、b、c是Rt△ABC的三邊（c為斜邊），，且a、b滿足,試求Rt△ABC的周長．

Answer 1

【答案】(1)、x1，2=，x3，4=；(2)、12

【解析】

試題分析：(1)、設y=x2+x-2，然后求出y的值，然后根據y的值分別求出x的值，得出方程的解；(2)、y=a2+b2，然后求出y的值，得出C的值，根據面積求出ab=12，然后根據完全平方公式得出a+b的值，從而得出三角形的周長.

試題解析：(1)、設y=x2+x-2，則y2﹣y-2=0，解得y1=-1，y2=2，

當x2+x-2=-1 即x2+x﹣1=0時，解得：x=；

當x2+x-2=2 即x2+x﹣4=0時，解得：x=；

綜上所述，原方程的解為x1，2=，x3，4=；

(2)、，設y=a2+b2，則y2﹣21y﹣100=0，整理，得

（y﹣25）（y+4）=0，解得y1=5，y2=﹣4（舍去），故a2+b2=25．C=5,

又∵，，，又a2+b2=25,（a+b）2-2ab=25, （a+b）2=49, a+b=7,

∴a+b+c=12 即△ABC的周長為12