Question

【題目】拋物線y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，且經過點（﹣1，0）．若關于x的一元二次方程x2+bx+c﹣t＝0（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有實數根，則t的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】

【解析】

先根據二次函數對稱軸公式得出b的值，將代入二次函數解析式得出的值，再根據二次函數的性質得出在中，y的取值范圍，最后根據一元二次方程有實數根得出與的圖像在中有交點即得．

∵拋物線的對稱軸為直線x＝1

∴，解得：

∵拋物線經過點

∴，解得：

∴拋物線的解析式是

∵

∴當時，

∵當時，

當時，

∴在拋物線中，當時，

∴令，要使與有交點，則

∵關于x的一元二次方程（t為實數）在﹣1＜x＜4的范圍內有實數根

∴與的圖像在中有交點

∴

故答案為：