Question

【題目】如圖，△ABC中，點E在BC邊上．AE=AB，將線段AC繞點A旋轉到AF的位置．使得∠CAF=∠BAE.連接EF，EF與AC交于點G．

(1)求證：EF =BC；

(2)若∠ABC=65°，∠ACB=28°，求∠FGC的度數．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）78°.

【解析】

（1）由旋轉的性質可得AC=AF，利用SAS證明△ABC≌△AEF，根據全等三角形的對應邊相等即可得出EF=BC；

（2）根據等腰三角形的性質以及三角形內角和定理求出∠BAE=180°-65°×2=50°，那么∠FAG=50°．由△ABC≌△AEF，得出∠F=∠C=28°，再根據三角形外角的性質即可求出∠FGC=∠FAG+∠F=78°．

（1）證明：∵∠CAF=∠BAE，

∴∠BAC=∠EAF．

∵將線段AC繞A點旋轉到AF的位置，

∴AC=AF．

在△ABC與△AEF中，

，

∴△ABC≌△AEF（SAS），

∴EF=BC；

（2）解：∵AB=AE，∠ABC=65°，

∴∠BAE=180°-65°×2=50°，

∴∠FAG=∠BAE=50°．

∵△ABC≌△AEF，

∴∠F=∠C=28°，

∴∠FGC=∠FAG+∠F=50°+28°=78°．