Question

【題目】如圖1，，，，AD、BE相交于點(diǎn)M，連接CM．
求證：；
求的度數(shù)用含的式子表示；
如圖2，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P、Q分別為AD、BE的中點(diǎn)，分別連接CP、CQ、PQ，判斷的形狀，并加以證明．

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）；（3）為等腰直角三角形，證明見(jiàn)解析.

【解析】

分析（1）由CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=α，利用SAS即可判定△ACD≌△BCE；

（2）根據(jù)△ACD≌△BCE，得出∠CAD=∠CBE，再根據(jù)∠AFC=∠BFH，即可得到∠AMB=∠ACB=α；

（3）先根據(jù)SAS判定△ACP≌△BCQ，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，得出CP=CQ，∠ACP=∠BCQ，最后根據(jù)∠ACB=90°即可得到∠PCQ=90°，進(jìn)而得到△PCQ為等腰直角三角形．

如圖1，

，

，

在和中，

，

≌

；

如圖1，

≌，

，

中，，

，

中，；

為等腰直角三角形．

證明：如圖2，由可得，，

，BE的中點(diǎn)分別為點(diǎn)P、Q，

，

≌，

，

在和中，

，

≌，

，且，

又，

，

，

為等腰直角三角形．