Question

【題目】閱讀下列兩材料，并解決相關的問題.

（材料一）按照一定順序排列著的一列數稱為數列，排在第一位的數稱為第1項，記為，依此類推，排在第位的數稱為第項，記為.一般地，若果一個數列從第二項起，每一項與它前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫作等比數列，這個常數叫作等比數列的公比，公比通常用字母表示，如數列為等比數列，其中，公比.

（材料二）為了求的值.可令

則, 因此，所以,

即

（1）等比數列的公比為_________，第6項是________

（2）如果一個數列是等比數列，且公比為，那么根據定義可得到，，，由此可得（用和的代數式表示）

（3）若某等比數列的公比，第2項，則它的第1項，第4項，并求出的值.

Answer 1

【答案】（1）2，96；（2）（3）1，125；（3）

【解析】

（1）由第二項除以第一項求出公比q的值，確定出第6項即可；

（2）根據題中的定義歸納總結得到通項公式即可；

（3）由公比q與第二項的值求出第一項的值，進而確定出第4項的值，并計算出a1+a2+a3++a100即可．

解：（1）公比為___2______，第6項是__96______

（2）由此可得（用和的代數式表示）

（3）由題意得

令，則

所以，即，故