Question

【題目】定義：到三角形兩個(gè)頂點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，叫做此三角形的準(zhǔn)外心，如圖，若PA=PB，則點(diǎn)P為△ABC的準(zhǔn)外心，已知，如圖，在△ABC中，∠A為直角，BC=5，AB=3．

（1）若△ABC的一個(gè)準(zhǔn)外心P在AC邊上，試用尺規(guī)找出點(diǎn)P的位置（保留痕跡，不寫作法）；

（2）求線段PA的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】(1)作圖見(jiàn)解析；（2）2或．

【解析】

試題分析：（1）首先正確理解準(zhǔn)外心的定義，然后畫圖：①點(diǎn)P到A、C兩點(diǎn)距離相等；②P到B、C兩點(diǎn)距離相等．

（2）首先利用勾股定理計(jì)算出AC長(zhǎng)，然后再分三種情況：①PB=BC；②PA=PC；③PA=PB進(jìn)行計(jì)算．

試題解析：（1）如圖所示；

（2）∵BC=5，AB=3，

∴AC==4，

①若PB=BC，設(shè)PA=x，則x2+32=（4-x）2，

解得：x=，

即PA=，

②若PA=PC，則PA=2；

③若PA=PB，由圖知，在△PAB中，不可能，

綜上PA=2或．