【題目】二次函數
＝
（
≠0）圖象如圖所示，下列結論：①
＞0；②
＝0；③當
≠1時，
＞
；④
＞0；⑤若
＝
，且
≠
，則
＝2．其中正確的有（ ）
A. ①②③ B. ②④ C. ②⑤ D. ②③⑤
【答案】D
【解析】
試題由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.拋物線的開口向下，則a＜0；…①
拋物線的對稱軸為x=1，則-
=1，b="-2a" ∴b>0 2a+b="0…" ② 拋物線交y軸于正半軸，則c＞0；…③
由圖像知x=1時 y="a+b+c" 是拋物線頂點的縱坐標，是最大值，當m≠1 y=
+c不是頂點縱坐標，不是最大值 ∴
＞（故③正確）
由②知：b＞0，b+2a=0；（故②正確） 又由①②③得：abc＜0 （故①錯誤）
由圖知：當x=-1時，y＜0；即a-b+c＜0，b＞a+c；（故④錯誤）
⑤若
＝
得-()=-ax22-bx2=a(x12-x22)+b(x1-x2)=a(x1+x2)（x1-x2）+b(x1-x2)= （x1-x2）[a(x1+x2)+b]="0" ∵
≠
∴a(x1+x2)+b="0" ∴(x1+x2)=
=-
="2" （故⑤正確）
故選D．
發散思維新課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】八年級
班同學小明和小亮，升入九年級時學校采用隨機的方式編班，已知九年級共分六個班，小明和小亮被分在同一個班的概率是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】隨著移動互聯網的快速發展，基于互聯網的共享單車應運而生．為了解某小區居民使用共享單車的情況，某研究小組隨機采訪該小區的
位居民，得到這位居民一周內使用共享單車的次數分別為：
，
，
，
，，
，
，
，，
．
（1）這組數據的中位數是________，眾數是________；
（2）計算這位居民一周內使用共享單車的平均次數；
（3）若該小區有
名居民，試估計該小區居民一周內使用共享單車的總次數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】順次連接四邊形各邊中點所得的四邊形叫中點四邊形．回答下列問題：
(1)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是菱形；
(2)只要原四邊形的兩條對角線______，就能使中點四邊形是矩形；
(3)請你設計一個中點四邊形為正方形，但原四邊形又不是正方形的四邊形，把它畫出來．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，點D在⊙O的直徑AB的延長線上，點C在⊙O上，AC=CD，∠ACD=120°.
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求圖中陰影部分的面積.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
平分
．
（1）尺規作圖（不寫作法，保留作圖痕跡），作
的垂真平分線
，與相交于點
，與相交于點
；
（2）在（1）條件下，連接
，
，和
有何數量關系？并證明你的結論．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，反比例函數y=
（k＞0）的圖象與一次函數y=
x的圖象交于A、B兩點（點A在第一象限）．
（1）當點A的橫坐標為4時．
①求k的值；
②根據反比例函數的圖象，直接寫出當-4＜x＜1（x≠0）時，y的取值范圍；
（2）點C為y軸正半軸上一點，∠ACB=90°，且△ACB的面積為10，求k的值．
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