Question

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長是2，D、E分別為AB、AC的中點，延長BC至點F，使CF=BC，連接CD和EF．

（1）求證：DE=CF；

（2）求EF的長．

Answer 1

【答案】見解析；

【解析】試題分析：（1）直接利用三角形中位線定理得出DEBC，進而得出DE=FC；

（2）利用平行四邊形的判定與性質得出DC=EF，進而利用等邊三角形的性質以及勾股定理得出EF的長

試題解析：（1）證明：∵D、E分別為AB、AC的中點， ∴DEBC，

∵延長BC至點F，使CF=BC， ∴DEFC， 即DE=CF；

（2）解：∵DEFC， ∴四邊形DEFC是平行四邊形， ∴DC=EF，

∵D為AB的中點，等邊△ABC的邊長是2， ∴AD=BD=1，CD⊥AB，BC=2， ∴DC=EF=．