Question

【題目】如圖，一張矩形紙片.點在這張矩形紙片的邊上，將紙片折疊，使落在射線上，折痕為，點分別落在點處，

（1）若，則的度數為 °;

（2）若,求的長.

Answer 1

【答案】（1）；（2）3

【解析】

（1）根據折疊可得∠BFG=∠GFB′,再根據矩形的性質可得∠DFC=40°，從而∠BFG=70°即可得到結論；

(2) 首先求出GD=9-=，由矩形的性質得出AD∥BC，BC=AD=9，由平行線的性質得出∠DGF=∠BFG，由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，證出∠DFG=∠DGF，由等腰三角形的判定定理證出DF=DG=，再由勾股定理求出CF，可得BF，再利用翻折不變性，可知FB′=FB，由此即可解決問題．

（1）根據折疊可得∠BFG=∠GFB′,

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，

∴∠DGF=∠BFG，∠ADF=∠DFC，

∵

∴∠DFC=40°

∴∠BFD=140°

∴∠BFG=70°

∴∠DGF=70°;

（2）∵AG=，AD=9，

∴GD=9-=，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD∥BC，BC=AD=9，

∴∠DGF=∠BFG，

由翻折不變性可知，∠BFG=∠DFG，

∴∠DFG=∠DGF，

∴DF=DG=，

∵CD=AB=4，∠C=90°，

∴在Rt△CDF中，由勾股定理得：，

∴BF=BC-CF=9-，

由翻折不變性可知，FB=FB′=，

∴B′D=DF-FB′=-=3．