Question

【題目】如圖，在□ABCD中，對角線AC、BD相交于點O，過點O與AD上的一點E作直線OE，交BA的延長線于點F．若AD=4，DC=3，AF=2，則AE的長是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】延長FO，交BC于點G．由平行四邊形的性質得出OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，根據ASA證明△DOE≌△BOG，得出DE=BG．再由AE∥BG，得出△AEF∽△BGF，根據相似三角形對應邊成比例得出，即，那么AE=2x，則BG=5x，根據AE+DE=AD=4，求出，那么AE=2x=．

解：如圖，延長FO，交BC于點G．

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴OD=OB，AD∥BC，AB=DC=3，

∴∠EDO=∠GBO，又∠DOE=∠BOG，

∴△DOE≌△BOG（ASA）．

∴DE=BG．

∵AE∥BG，

∴△AEF∽△BGF，

∴，即，

AE=2x，則BG=5x，

∴DE=BG=5x，

∵AE+DE=AD=4，

∴2x+5x=4

∴，

∴AE=2x=．

故選C．