Question

【題目】如圖，ABCD 中，點(diǎn)O 是對(duì)角線AC 的中點(diǎn)，EF 過(guò)點(diǎn)O，與AD，BC 分別相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，GH 過(guò)點(diǎn)O，與AB，CD 分別相交于點(diǎn)G，H，連接EG，F(xiàn)G，F(xiàn)H，EH.求證：四邊形EGFH 是平行四邊形．

Answer 1

【答案】證明見(jiàn)解析.

【解析】試題分析: 由四邊形ABCD是平行四邊形，得到AD∥BC，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到∠EAO=∠FCO，證出△OAE≌△OCF，得到OE=OF，同理OG=OH，根據(jù)對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形得到結(jié)論．

試題解析:

∵四邊形ABCD 為平行四邊形，

∴AD∥BC.

∴∠EAO＝∠FCO.

∵O為AC的中點(diǎn)，

∴OA＝OC.

在△OAE和△OCF中，

∴△OAE≌△OCF(ASA)．

∴OE＝OF.

同理可證得OG＝OH.

∴四邊形EGFH是平行四邊形．

點(diǎn)睛: 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角線互相平分，對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．