Question

【題目】如圖，BD丄AC 于D，EF丄AC 于F．∠AMD=∠AGF．∠1=∠2=35°

（1）求∠GFC的度數：
（2）求證：DM∥BC．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BD⊥AC，EF⊥AC，

∴BD∥EF，

∴∠EFG=∠1=35°，

∴∠GFC=90°+35°=125°

（2）證明：∵BD∥EF，

∴∠2=∠CBD，

∴∠1=∠CBD，

∴GF∥BC，

∵∠AMD=∠AGF，

∴MD∥GF，

∴DM∥BC

【解析】（1）由BD⊥AC，EF⊥AC，得到BD∥EF，根據平行線的性質得到∠EFG=∠1=35°，再根據角的和差關系可求∠GFC的度數；（2）根據平行線的性質得到∠2=∠CBD，等量代換得到∠1=∠CBD，根據平行線的判定定理得到GF∥BC，證得MD∥GF，根據平行線的性質即可得到結論．
【考點精析】掌握平行線的判定是解答本題的根本，需要知道同位角相等，兩直線平行;內錯角相等，兩直線平行;同旁內角互補，兩直線平行．