Question

【題目】如圖，已知點A1，A2，…，An均在直線y=x﹣1上，點B1，B2，…，Bn均在雙曲線y=﹣上，并且滿足：A1B1⊥x軸，B1A2⊥y軸，A2B2⊥x軸，B2A3⊥y軸，…，AnBn⊥x軸，BnAn+1⊥y軸，…，記點An的橫坐標為an（n為正整數）．若a1=﹣1，則a2016= ．

Answer 1

【答案】

【解析】

試題分析：首先根據a1=﹣1，求出a2=2，a3=，a4=﹣1，a5=2，…，所以a1，a2，a3，a4，a5，…，每3個數一個循環，分別是﹣1、2、；然后用2015除以3，根據商和余數的情況，判斷出a2016是第幾個循環的第幾個數，進而求出它的值是多少即可．

∵a1=﹣1， ∴B1的坐標是（﹣1，1）， ∴A2的坐標是（2，1）， 即a2=2， ∵a2=2，

∴B2的坐標是（2，﹣）， ∴A3的坐標是（，﹣）， 即a3=， ∵a3=，

∴B3的坐標是（，﹣2）， ∴A4的坐標是（﹣1，﹣2）， 即a4=﹣1， ∵a4=﹣1，

∴B4的坐標是（﹣1，1）， ∴A5的坐標是（2，1）， 即a5=2， …，

∴a1，a2，a3，a4，a5，…，每3個數一個循環，分別是﹣1、2、， ∵2016÷3=672，

∴a2016是第672個循環的第3個數， ∴a2016=．