【題目】定義：只有一組對角是直角的四邊形叫做損矩形，連接它的兩個非直角頂點的線段叫做這個損矩形的直徑．
(1)如圖，在損矩形ABCD中，∠ABC＝∠ADC＝90°，則該損矩形的直徑是線段________．
(2)在損矩形ABCD內是否存在點O，使得A，B，C，D四個點都在以點O為圓心的同一個圓上？如果存在，請指出點O的具體位置．
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【題目】下列各選項中所列舉的兩個變量之間的關系，是反比例函數關系的是( )
A. 直角三角形中，30°角所對的直角邊長y與斜邊長x之間的關系
B. 等腰三角形中頂角與底角之間的關系
C. 圓的面積S與它的直徑d之間的關系
D. 面積為20 cm2的菱形，其中一條對角線長y與另一條對角線長x之間的關系
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝3，點Q在BC上，BQ＝2，點P是AB上的一個動點，連接PQ，將△PBQ沿PQ翻折，點B落在點B′．
（1）當AP＝ 時，四邊形PBQB′的面積是矩形面積的
；
（2）當AP為何值時，四邊形PBQB′是正方形？為什么？
（3）在翻折過程中是否存在AP的值，使得點B′與矩形對稱中心點O重合，如果存在，請求出AP的值；如果不存在，請說明理由．
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【題目】定義一種對正整數n的“F”運算：①當n為奇數時，F（n）＝3n+1；②當n為偶數時，F（n）＝
（其中k是使F（n）為奇數的正整數）……，兩種運算交替重復進行，例如，取n＝24，則：若n＝13，則第2018次“F”運算的結果是_____．
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【題目】如圖所示，點C在線段AB上，AC = 8 cm，CB = 6 cm，點M、N分別是AC、BC的中點.
（1）求線段MN的長.
（2）若C為線段AB上任意一點，滿足AC+CB=a(cm)，其他條件不變，你能猜想出MN的長度嗎？并說明理由.
（3）若C在線段AB的延長線上，且滿足AC-CB=b(cm)，M、N分別為AC、BC的中點，你能猜想出MN的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由.
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【題目】對于實數a、b,定義一種運算“U”為：aUb=a2+ab-2,有下列命題：
①1U3=2； ②方程xU1=0的根為：x1=-2，x2=1；
③不等式組
的解集為：-1＜x＜4；
其中正確的是（ ）
A. ①②③；B. ①③；C. ①②；D. ②③．
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【題目】我們規定：有一組鄰邊相等,且這組鄰邊的夾角為
的凸四邊形叫做“準箏形”。如圖1,四邊形ABCD中,若AB=AD,∠A=，則四邊形ABCD是“準箏形”。
(1)如圖2,CH是△ABC的高線,∠A=
,∠ABC=
，AB=2.求CH；
(2) 如圖3,四邊形ABCD中,BC=2,CD=4,AC=6,∠BCD=，且AD=BD，試判斷四邊形ABCD是不是“準箏形”，并說明理由。
小紅是這樣思考的：延長BC至點E，使CE=CD=4，連結DE，則△DCE是等邊三角形，再說明△ACD
△BED就可以了。請根據小紅的思考完成本小題。
(3) 在(1)條件下，設D是△ABC所在平面內一點，當四邊形ABCD是“準箏形”時，請直接寫出四邊形ABCD的面積；
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【題目】今年秋季，斗門土特產喜獲豐收，某土特產公司組織10輛汽車裝運甲，乙，丙三種土特產去外地銷售，按計劃10輛車都要裝運，每輛汽車只能裝運同一士特產，且必須裝滿，設裝運甲種士特產的汽車有x輛，裝運乙種特產的汽車有y輛，根據下表提供的信息，解答以下問題：
土特產種類 | 甲 | 乙 | 丙 |
每輛汽車運載量（噸） | 4 | 3 | 6 |
每噸土特產獲利（元） | 1000 | 900 | 1600 |
（1）裝運丙種土特產的車輛數為 輛（用含有x，y的式子表示）；
（2）用含有x，y的式子表示這10輛汽車共裝運土特產的數量；
（3）求銷售完裝運的這批土特產后所獲得的總利潤（用含有x，y的式子表示）．
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