Question

【題目】如圖，O為直線AB上一點，∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°．

（1）求∠DOB的度數；

（2）請你通過計算說明OE是否平分∠COB．

Answer 1

【答案】(1) 154°50′；(2)見解析

【解析】

（1）首先利用角平分線的定義和鄰補角的定義求得∠DOC和∠BOC，再根據∠BOD＝∠DOC+∠BOC即可求得答案；

（2）根據∠COE＝∠DOE﹣∠DOC和∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE分別求得∠COE與∠BOE的度數即可說明．

（1）∵∠AOC＝50°20′，OD平分∠AOC，

∴∠DOC＝∠AOC＝25°10′，∠BOC＝180°﹣∠AOC＝129°40′，

∴∠BOD＝∠DOC+∠BOC＝154°50′；

（2）∵∠DOE＝90°，∠DOC＝25°10′，

∴∠COE＝∠DOE﹣∠DOC＝90°﹣25°10′＝64°50′．

又∵∠BOE＝∠BOD﹣∠DOE＝154°50′﹣90°＝64°50′，

∴∠COE＝∠BOE，

即OE平分∠BOC．