Question

【題目】如圖，以扇形OAB的頂點O為原點，半徑OB所在的直線為x軸建立平面直角坐標系，點B的坐標為（2，0），扇形的圓心角是60°，若拋物線 y=x+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，則實數取值范圍是

A. -4＜k＜ B. -2＜k＜

C. -4＜k＜ D. --2＜k＜

Answer 1

【答案】A

【解析】由圖可知，∠AOB=60°，

∴直線OA的解析式為y=x，聯立，

消掉y得，x-x+k=0,△=（-）-4×1×k=0，即k=時，

拋物線與OA有一個交點，解得：x=，即交點的橫坐標為，

∵點B的坐標為（2，0），∴OA=2，∴點A的坐標為（1， ）

∵<1,∴交點在線段AO上；

當拋物線經過點B（2，0）時，4+k=0，解得k=-4，

∴要使拋物線y=x+k與扇形OAB的邊界總有兩個公共點，實數k的取值范圍是：-4＜k＜．故選A．