Question

【題目】如圖，在中，，點在邊上，點在邊上，滿足，，若，，則的面積為（ ）.

A.B.C.D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

AE=x,AD=y，根據勾股定理得到x2+y2=1，根據得到△ADE∽△ACB，求出AC=7y，即可表示出CD，根據三角形的面積S△CDE=CE×AD=CD×DEsin45°求出x,y的關系 ，再代入x2+y2=1，求出x,y即可求解.

設AE=x,AD=y，∵∠A=90°，DE=1

∴x2+y2=1

∵，∠A=∠A，

∴△ADE∽△ACB，

∴,即

故AC=7y，則CE=7y-x

由∠A=90°，

∴CD==5y

∴S△CDE=CE×AD=CD×DEsin45°

即×（7y-x）×y=×5y×1×

∴7y-x=5,即x=7y-5

把x=7y-5代入x2+y2=1得50y2-70y+24=0

解得y=0.8或0.6

當y=0.6時，x=7×0.6-5=-0.8，故舍去，

∴y=0.8，x=0.6

∴S△CDE=×5×0.8=2

故選：A.