【題目】如圖，某中學準備在校園里利用圍墻的一段，再砌三面墻，圍成一個矩形花園ABCD（圍墻MN最長可利用25m），現在已備足可以砌50m長的墻的材料，試設計一種砌法，使矩形花園的面積為300m2．
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【題目】如圖，在
中，點
是
邊上（端點除外）的一個動點，過點作直線
．設
交
的平分線于點
，交的外角平分線于點
，連接
、
．那么當點運動到何處時，四邊形
是矩形？并證明你的結論．
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【題目】如圖，△ABC是邊長為6的等邊三角形，P是AC邊上一動點，由A向C運動（與A、C不重合），Q是CB延長線上一動點，與點P同時以相同的速度由B向CB延長線方向運動（Q不與B重合），過P作PE⊥AB于E，連接PQ交AB于D．
（1）若AE=1時，求AP的長；
（2）當∠BQD=30°時，求AP的長；
（3）在運動過程中線段ED的長是否發生變化？如果不變，求出線段ED的長；如果發生變化，請說明理由.
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【題目】閱讀材料：各類方程的解法
求解一元一次方程，根據等式的基本性質，把方程轉化為x=a的形式．求解二元一次方程組，把它轉化為一元一次方程來解；類似的，求解三元一次方程組，把它轉化為解二元一次方程組．求解一元二次方程，把它轉化為兩個一元一次方程來解．求解分式方程，把它轉化為整式方程來解，由于“去分母”可能產生增根，所以解分式方程必須檢驗．各類方程的解法不盡相同，但是它們有一個共同的基本數學思想轉化，把未知轉化為已知．
用“轉化”的數學思想，我們還可以解一些新的方程．例如，一元三次方程x3+x2﹣2x=0，可以通過因式分解把它轉化為x（x2+x﹣2）=0，解方程x=0和x2+x﹣2=0，可得方程x3+x2﹣2x=0的解．
（1）問題：方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0，x2=________，x3=________；
（2）拓展：用“轉化”思想求方程
=x的解；
（3）應用：如圖，已知矩形草坪ABCD的長AD=8m，寬AB=3m，小華把一根長為10m的繩子的一端固定在點B，沿草坪邊沿BA，AD走到點P處，把長繩PB段拉直并固定在點P，然后沿草坪邊沿PD、DC走到點C處，把長繩剩下的一段拉直，長繩的另一端恰好落在點C．求AP的長．
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【題目】如圖，在平面直角坐標系
中，正比例函數
與反比例函數
的圖象交于
，
兩點，點的縱坐標為
，
軸于點
，連接
．
求反比例函數的解析式；
求
的面積；
若點
是反比例函數圖象上的一點，且滿足
的面積是的面積的
倍，請直接寫出點的坐標．
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【題目】如圖，∠A=∠B，AE=BE，點D在AC邊上，∠1=∠2，AE和BD相交于點O，若∠1=38°，則∠BDE的度數為（ ）
A. 71° B. 76° C. 78° D. 80°
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【題目】如圖，△ABC是邊長為5cm的等邊三角形，點P，Q分別從頂點A，B同時出發，沿線段AB，BC運動，且它們的速度都為1cm/s．當點P到達點B時，P，Q兩點停止運動，設點P的運動時間為t（s）．
（1）當t為何值時，△PBQ是直角三角形？
（2）連接AQ、CP，相交于點M，則點P，Q在運動的過程中，∠CMQ會變化嗎？若變化，則說明理由；若不變，請求出它的度數．
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【題目】如圖，已知：在△ABC和△AEF中，點E在BC邊上，AE＝AB，AC＝AF，∠CAF＝∠BAE，EF與AC交于點G．
（1）求證：EF＝BC；
（2）若∠ABC＝65°．∠ACB＝28°，求∠FGC的度數．
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