【題目】已知關于x的方程x2+ax+a﹣2=0
（1）若該方程的一個根為1，求a的值及該方程的另一根；
（2）求證：不論a取何實數，該方程總有兩個不相等的實數根
【答案】
（1）解：把x=1代入方程， 
所以a= 
，再代入方程，
，解得方程的另一個根為﹣ 
.
（2）證明：∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，
∴不論a取何實數，該方程都有兩個不相等的實數根．
【解析】（1）將x=1代入方程就可求出a的值，再將a的值代入方程，解方程即可求出方程的另一個根。或利用根與系數的關系求解。
（2）先求出b2-4ac的值，再說明b2-4ac＞0即可。
【考點精析】利用求根公式和根與系數的關系對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知根的判別式△=b2-4ac，這里可以分為3種情況：1、當△>0時，一元二次方程有2個不相等的實數根2、當△=0時，一元二次方程有2個相同的實數根3、當△<0時，一元二次方程沒有實數根；一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由方程的系數a、b、c而定；兩根之和等于方程的一次項系數除以二次項系數所得的商的相反數；兩根之積等于常數項除以二次項系數所得的商．
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【題目】閱讀：
我們知道，
于是要解不等式
，我們可以分兩種情況去掉絕對值符號，轉化為我們熟悉的不等式，按上述思路，我們有以下解法：
解:（1）當
，即
時：
解這個不等式，得：
由條件，有：
（2）當
，即
時，
解這個不等式，得：
由條件，有：
∴ 如圖，
綜合（1）、（2）原不等式的解為：
根據以上思想，請探究完成下列
個小題：
；
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=kx+b經過點A（﹣30，0）和點B（0，15），直線y=x+5與直線y=kx+b相交于點P，與y軸交于點C．
（1）求直線y=kx+b的解析式．
（2）求△PBC的面積．
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【題目】甲、乙兩車從A地勻速駛向B地，甲車比乙車早出發2小時，并且甲車圖中休息了0.5小時后仍以原速度駛向B地，如圖是甲、乙兩車行駛的路程y（千米）與行駛的時間x（小時）之間的函數圖象．下列說法：
①m＝1，a＝40；
②甲車的速度是40千米/小時，乙車的速度是80千米/小時；
③當甲車距離A地260千米時，甲車所用的時間為7小時；
④當兩車相距20千米時，則乙車行駛了3或4小時，
其中正確的個數是（ ）
A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個
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【題目】如圖，在一次軍事演習中，藍方在一條東西走向的公路上的A處朝正南方向撤退，紅方在公路上的B處沿南偏西60°方向前進實施攔截，紅方行駛1000米到達C處后，因前方無法通行，紅方決定調整方向，再朝南偏西45°方向前進了相同的距離，剛好在D處成功攔截藍方，求攔截點D處到公路的距離（結果不取近似值）．
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【題目】小明同學騎自行車去郊外春游，騎行1小時后，自行車出現故障，維修好后繼續騎行，下圖表示他離家的距離y(千米)與所用的時間x(時)之間關系的圖象．
(1)根據圖象回答：小明到達離家最遠的地方用了多長時間？此時離家多遠？
(2)求小明出發2.5小時后離家多遠；
(3)求小明出發多長時間離家12千米．
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【題目】在《幾何原本》中記載著這樣的題目：如果同一條線段被兩個分點先后分成相等和不相等的線段，以得到的各線段為邊作正方形，那么不相等的兩個正方形的面積之和等于原線段一半上的正方形與兩個分點之間一段上正方形的面積之和的兩倍.王老師帶領學生在閱讀的基礎上畫出的部分圖形如圖，已知線段
，點
為線段的中點，點
為線段上任意一點（不與重合），分別以
和
為邊在的下方作正方形
和正方形
，以
和
為邊在線段下方作正方形
和正方形
，則正方形與正方形的面積之和等于正方形和正方形面積之和的兩倍.
（1）請你畫出正方形和正方形（不必尺規作圖）；
（2）設
，
，根據題意寫出關于
的等式并證明.
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