Question

【題目】如圖，已知在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，點D在邊BC上，以AD為邊作正方形ADEF，連結(jié)CF，CE．

（1）求證：△ABD≌△ACF；

（2）如果BD=AC，求證：CD=CE．

Answer 1

【答案】(1)證明見解析；（2）證明見解析

【解析】試題分析：（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得出 求出證出≌
（2）根據(jù)△ABD≌△ACF，，推出，求出 根據(jù)SAS推出△DAC≌△EFC即可．

試題解析：證明：（1）∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=AF，∠FAD=90°=∠BAC，
∴∠FAD-∠DAC=∠BAC-∠DAC，
∴∠FAC=∠BAD，
在△ABD和△ACF中

∴△ABD≌△ACF（SAS），

（2）∵△ABD≌△ACF，
∴BD=CF，
∵BD=AC，
∴AC=CF，
∴∠CAF=∠CFA，
∵四邊形ADEF是正方形，
∴AD=EF，∠DAF=∠EFA=90°，
∴∠DAF-∠CAF=∠EFA-∠CFA，
∴∠DAC=∠EFC，
在△DAC和△EFC中

∴△DAC≌△EFC（SAS），
∴CD=CE．