Question

【題目】已知，如圖，△ACB中，∠CAB的平分線與過BC邊垂直平分線DE交于E點，EF⊥AB，垂足是F，EG⊥AC，垂足是G.

（1）求證：BF=CG；

（2）若AB=a，AC=b(a>b)，求BF長(用a、b表示BF長).

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）

【解析】

（1）連接BE,EC,根據角平分線、垂直平分線的性質得到Rt△BEF≌Rt△CEG，從而完成證明.

(2) 先證明Rt△AEF≌Rt△AEG，然后得到AF=AG，結合BF=CG,尋找和AB，AC的關系，從而完成解答.

解：（1）連接BE,EC,

∵AE平分∠BAC, EF⊥AB， EG⊥AC，

∴EF=EG

又∵BC邊垂直平分線DE

∴BE=CE

在Rt△BEF和Rt△ECG中

EF=EG,BE=CE

∴Rt△BEF≌Rt△CEG

∴BF=CG

（2）在Rt△AEF和Rt△AEG中

EF=EG,AE=AE

∴Rt△AEF≌Rt△AEG

∴AF=AG

又∵BE=CG

∴AB=AF+BF=a，AG=AC+CG=b+CG=b+BF

∴AF=a-BF AG=b+BF

∴a-BF=b+BF

∴