Question

【題目】如圖，△ABC與△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于D．給出下列結論：

①∠AFC=∠C；

②DE=CF；

③△ADE∽△FDB；

④∠BFD=∠CAF

其中正確的結論是 ．

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

試題分析：先根據已知條件證明△AEF≌△ABC，從中找出對應角或對應邊．然后根據角之間的關系找相似，即可解答．

解：在△ABC與△AEF中

∵AB=AE，BC=EF，∠B=∠E

∴△AEF≌△ABC，

∴AF=AC，

∴∠AFC=∠C；

由∠B=∠E，∠ADE=∠FDB，

可知：△ADE∽△FDB；

∵∠EAF=∠BAC，

∴∠EAD=∠CAF，

由△ADE∽△FD，B可得∠EAD=∠BFD，

∴∠BFD=∠CAF．

綜上可知：①③④正確．