Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，點B分別是x軸正半軸和直線y=x(x>0)上的動點，以AB為邊在右側作矩形ABCD，AB=2，BC=1.

(1)若OA=時，則△ABO的面積是______；

(2)若點A在x軸正半軸移動時，則CO的最大距離是______．

Answer 1

【答案】

【解析】

（1）作BE垂直OA 于E，設OE=m，則BE= m，EA=，在Rt△ABE中利用勾股定理可求得m的值，然后易求得△ABO的面積；

（2）如圖作輔助圓和輔助線，根據圓周角定理結合等腰直接三角形的性質可得外接圓半徑為，求出HB=HG=1，在Rt△HGC中求出GC=，只有在C、G、共線時，OC最長，求出OC即可.

解：（1）作BE垂直OA 于E，設OE=m，則BE= m，EA=，

在Rt△ABE中，，即：，

解得：，

∴

（2）因為AB為定長，∠BOA=45°，作△ABO外接圓G，圓心為G，連接GB、GA、GC、延長GC交圓G于點，

根據題意可知，A、B在運動的過程中可以看作是點O在△ABO外接圓G上運動，

∵∠BOA=45°，∴∠BGA=90°，∠GBC=135°，

作GH⊥CB交其延長線于H，

則∠GBH=∠HGB=45°，

∵AB=2，∴GB=，HB=HG=1，

在Rt△HGC中，GC=，，

只有在C、G、共線時，OC最長，

則.