【題目】如圖，拋物線
的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），頂點為D．
（1）求此拋物線的解析式．
（2）求此拋物線頂點D的坐標和對稱軸．
（3）探究對稱軸上是否存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形？若存在，請求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說明理由．
【答案】（1）
；（2）D的坐標是（1，﹣4），對稱軸是直線x=1；（3）P（1， 
）或（1， 
）或（1， 
）或（1，4）．
【解析】試題分析：（1）根據拋物線
的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），可以求得拋物線的解析式；
（2）根據（1）中的解析式化為頂點式，即可得到此拋物線頂點D的坐標和對稱軸；
（3）首先寫出存在，然后運用分類討論的數學思想分別求出各種情況下點P的坐標即可．
試題解析：（1）∵拋物線
的圖象與x軸交于A（﹣1.0），B（3，0）兩點，與y軸交于點C（0，﹣3），∴
，解得： 
，即此拋物線的解析式是
；
（2）∵
=
，∴此拋物線頂點D的坐標是（1，﹣4），對稱軸是直線x=1；
（3）存在一點P，使得以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形，設點P的坐標為（1，y），分三種情況討論：
①當PA=PD時
=
，解得，y=
，即點P的坐標為（1， 
）；
②當DA=DP時， 
=
，解得，y=
，即點P的坐標為（1， 
）或（1， 
）；
③當AD=AP時， 
=
，解得，y=±4，即點P的坐標是（1，4）或（1，﹣4），當點P為（1，﹣4）時與點D重合，故不符合題意．
由上可得，以點P、D、A為頂點的三角形是等腰三角形時，點P的坐標為（1， 
）或（1， 
）或（1， 
）或（1，4）．
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輕巧奪冠周測月考直通高考系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．
（1）用尺規作圖作AB邊上的垂直平分線DE，交AC于點D，交AB于點E．（保留作圖痕跡，不要求寫作法和證明）
（2）連接BD，求證：DE=CD．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為了加強公民的節約意識，我市出臺階梯電價計算方案：居民生活用電將月用電量分為三檔，第一檔為月用電量200度（含）以內，第二檔為月用電量200～320度（含），第三檔為月用電量320度以上．這三個檔次的電價分別為：第一檔0.52元/度，第二檔0.57元/度，第三檔0.82元/度．
若某戶居民1月份用電250度，則應收電費：0.52×200+0.57×（250﹣200）=132.5元．
（1）若某戶居民10月份電費78元，則該戶居民10月份用電_______度；
（2）若該戶居民2月份用電340度，則應繳電費_______元；
（3）用x（度）來表示月用電量，請根據x的不同取值范圍，用含x的代數式表示出月用電費用．
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