Question

已知點和點在拋物線上.

（1）求的值及點的坐標；
（2）點在軸上，且滿足△是以為直角邊的直角三角形，求點的坐標;
（3）平移拋物線，記平移后點A的對應點為，點B的對應點為. 點M（2,0）在x軸上，當拋物線向右平移到某個位置時，最短，求此時拋物線的函數解析式.

Answer 1

（1）， B(-4，-8)；（2）(0,0)或（0，-12）；（3）右平移個單位時，拋物線的解析式為.

試題分析：（1）把點A（2，-2）代入求出a=的值；把點B（-4，n）代入求得n=-8；
（2）先求出直線AB的解析式，然后進行分類討論求出點P的坐標；
（3）利用對稱性求解即可.
試題解析：（1）a= 
拋物線解析式為： 
B(-4，-8)；
(2) 記直線AB與x、y軸分別交于C、D兩點，

則直線AB：y=x-4
C（4，0）、D（0，-4）
在Rt△COD中，∵OC=DO
∴∠ODA=45°
以A為直角頂點，則
在中，
則
∴ 
又∵D（0，-4）
∴（0，0）
以B為直角頂點，則
在中，
∴
∴(0,-12)
∴P(0,0)或（0，-12）
（3）記點A關于x軸的對稱點為E(2，2)

則BE:
令y=0,得
即BE與x軸的交點為Q（，0）

故拋物線向右平移個單位時最短
此時，拋物線的解析式為
考點:二次函數綜合題．