Question

【題目】某汽車銷售公司2017年10月份銷售一種新型低能耗汽車20輛，由于該型號汽車經濟適用性強，銷量快速上升，12月份該公司銷售該型號汽車達45輛．

（1）求11月份和12月份的平均增長率；

（2）該型號汽車每輛的進價為10萬元，且銷售a輛汽車，汽車廠隊銷售公司每輛返利0.03a萬元，該公司這種型號汽車的售價為11萬元/輛，若使2018年1月份每輛汽車盈利不低于2.6萬元，那么該公司1月份至少需要銷售該型號汽車多少輛？此時總盈利至少是多少萬元？（盈利＝銷售利潤+返利）

Answer 1

【答案】（1）50%；（2）54輛，此時總盈利至少是141.48萬元．

【解析】

（1）設11月份和12月份的平均增長率為x，根據該銷售公司10月份及12月份的銷售數量，可得出關于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；
（2）根據盈利=銷售利潤+返利結合盈利不低于2.6萬元，即可得出關于a的一元一次不等式，解之即可得出a的取值范圍，結合a為整數即可得出a的最小值，再代入盈利=銷售利潤+返利可求出總盈利的最少值．

解：（1）設11月份和12月份的平均增長率為x，

根據題意得：20（1+x）2＝45，

解得：x1＝0.5＝50%，x2＝﹣2.5（舍去）．

答：11月份和12月份的平均增長率為50%．

（2）根據題意得：11﹣10+0.03a≥2.6，

解得：a≥53．

∵a為整數，

∴a≥54．

∴此時總盈利為54×（11﹣10+0.03×54）＝141.48（萬元）．

答：該公司1月份至少需要銷售該型號汽車54輛，此時總盈利至少是141.48萬元．