Question

【題目】已知拋物線上部分點的橫坐標x與縱坐標y的對應值如下表

x	…	-2	-1	0	1	2	3	…
y	…	-4	0	2	2	0	-4	…

下列結論：①拋物線開口向下；②當時，y隨x的增大而減小；③拋物線的對稱軸是直線；④函數的最大值為2.其中所有正確的結論為（ ）

A.①②③B.①③C.①③④D.①②③④

Answer 1

【答案】A

【解析】

利用待定系數法可得二次函數解析式，根據二次函數的性質對各選項判斷即可得答案.

∵拋物線經過（-1，2），（0，2），（2，0）三點，

∴，

解得：，

∴拋物線的解析式為y=-x2+x+2，

∵-1<0，

∴拋物線開口向下，故①正確，

∵y=-x2+x+2=-(x-)2+，

∴對稱軸為x=，最大值為，故③正確，④錯誤，

∴當x>時，y隨x的增大而減小，

∴當x>1時，y隨x的增大而減小，故②正確，

綜上所述：正確的結論有①②③，

故選：A.