Question

【題目】如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，BD⊥DC，BD=DC，CE平分∠BCD，交AB于點E，交BD于點H，EN∥DC交BD于點N．下列結論：
①BH=DH；②CH=(+1)EH；③＝ ． 其中正確的是（　　）

A.①②
B.②③
C.①③
D.①②③

Answer 1

【答案】B
【解析】①如圖，過H作HM⊥BC于M，

∵CE平分∠BCD，BD⊥DC
∴DH=HM，
而在Rt△BHM中BH＞HM，
∴BH＞HD，
∴所以容易判定①是錯誤的；
②∵CE平分∠BCD，
∴∠DCE=∠BCE，而∠EBC=∠BDC=90°，
∴∠BEH=∠DHC，
而∠DHC=∠EHB，
∴∠BEH=∠EHB，
∴BE=BH，
設HM=x，那么DH=x，
∵BD⊥DC，BD=DC，
∴∠DBC=∠ABD=45°，
∴BH=x=BE，
∴EN=x，
∴CD=BD=DH+BH=（+1)x，
即=+1，
∵EN∥DC，
∴△DCH∽△NEH，
∴＝=+1，即CH=（+1)EH,正確；
③由②得∠BEH=∠EHB，
∵EN∥DC，
∴∠ENH=∠CDB=90°，
∴∠ENH=∠EBC，
∴△ENH∽△CBE，
∴EH：EC=NH：BE，
而＝ ，
∴＝ ， 正確；
所以正確的只有②③．
故選B．

【考點精析】認真審題，首先需要了解等腰三角形的性質(等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）)，還要掌握直角梯形(一腰垂直于底的梯形是直角梯形)的相關知識才是答題的關鍵．