Question

【題目】如圖，已知直線y=x+3與 x軸、y軸交于A,B兩點，直線經過原點，與線段AB交于點C，使△AOC的面積與△BOC的面積之比為2：1.

（1）求A、B兩點的坐標；

（2）求直線的函數解析式；

（3）在坐標平面是否存在點M，使得以A、C、O、M為頂點的四邊形是平行四邊形，若沒有請說明理由，若有請直接寫出M點的坐標.

Answer 1

【答案】（1）A(-3,0)，B(0,3)；（2） （3）M1(-4,2)，M2(2,2)，M3(-2,-2)

【解析】（1）令y=0和x=0即可分別求出A、B兩點坐標；

（2）根據△AOC的面積與△BOC的面積之比為2：1.可求出點C的坐標，再利用待定系數法即可求出直線的函數解析式；

（3）以AC、AO、CO三邊分別為平行四邊形的對角線即可得出點M的坐標.

解：（1）當y=0時，則x+3＝0

解得，x＝-3,

∴A(-3,0)

當x=0時，則y=0+3＝3

∴B(0,3)

（2）設直線為

∵A(-3,0) B(0,3)

∴S△AOB=

∵S△AOC:S△BOC=2:1

∴S△AOC=S△AOB=3

又∵AO=3

∴△AOC的AO邊上的高為2，即C點的縱坐標為2

又∵C點在直線上

∴ C(-1,2)

又∵C點在直線上

∴直線為

（3）存在點M，使得以A、C、O、M為頂點的四邊形是平行四邊形.

如圖所示：

∴M1(-4,2),M2(2,2),M3(-2,-2)