Question

【題目】在長方形紙片ABCD中，AB=m，AD=n，將兩張邊長分別為6和4的正方形紙片按圖1，圖2兩種方式放置（圖1，圖2中兩張正方形紙片均有部分重疊），長方形中未被這兩張正方形紙片覆蓋的部分用陰影表示，設圖1中陰影部分的面積為S1，圖2中陰影部分的面積為S2．

（1）在圖1中，EF= ，BF= ；（用含m的式子表示）

（2）請用含m、n的式子表示圖1，圖2中的s1，s2，若m-n=2，請問S2-S1的值為多少？

Answer 1

【答案】（1）EF=10-m， BF= m-6；（2）8.

【解析】

（1）根據AF+BE-EF=AB可表示出EF的長，根據BF=BE-EF可表示出BF的長；

（2）先利用割補法分別表示出S1和S2的值，再相減，然后把m-n=2代入化簡后的結果計算即可.

（1）∵AF+BE-EF=AB,

∴6+4-EF=m,

∴EF=10-m,

∴BF=BE-EF=4-(10-m)=m-6;

（2）∵S1=6(n-6)+(m-6)(n-4)=mn-4m-12,

S2=6(m-6)+(m-4)(n-6)=mn-4n-12,

∴S2-S1=( mn-4n-12)-( mn-4m-12)=4m-4n=4(m-n).

∵m-n=2，

∴S2-S1=4(m-n)=8.